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第70章 最牛逼的解题方法

林栋的衬衫已经被汗水打透了,眉梢处的血管仿佛在微微跳动。

他不停地擦汗,脑海中却一片茫然,他的人生中头一次体验到了各种负面情绪叠加交汇的痛苦感。

他沮丧极了,焦虑极了,恐惧极了。

但他硬着头皮挺着,尝试着将这道题解出一些步骤来。

可是他刚一落笔,却完全不知道自己应该写些什么,于是写了几个字又擦,擦了又写,写了再擦……

时间飞快过去,林栋度秒如年。

蒋老师抬起手腕看了下时间,忙问:“林栋,你没事儿吧?”

林栋转过身,眼泪就在眼眶打转:“老师,我突然间全忘了。”

“哦,可能紧张的原因吧,那你回去吧,注意听讲。江小白,你来解题。”

林栋长出一口气,仿佛得救了一样,他下台时的腿,都是软的。

他脑袋嗡嗡直响,低着头,谁的目光都不敢去面对,他都不知道自己怎么走回的最后面。

可刚来到最后排时,他的情绪突然缓解了不少,之前因情绪崩溃而不会的题,思路又清晰了。

嗯?

奇了怪了啊?

……

江小白重新走上讲台,他看了看黑板左边的“设”字,然后在黑板正中间画了条分界线,在分界线的右侧,洋洋洒洒开始落笔。

“噗!”夏晚晴笑了。

蒋老师也忍俊不禁,她看出来了,江小白是故意这么做的。

她心想你就把那个“设”字擦了呗,你这很明显是为了寒颤人家林栋啊。

不过想到刚刚同学们说的抄袭一事,她也就明白江小白的目的,这孩子啊,是有了名的绝不肯吃亏的主。

全班同学望向黑板,江小白沙沙落笔,解题过程工工整整地铺展开来。

ab+1可以整除a²+b²,所以(a²+b²)/(ab+1)是正整数。设有正整数a及b满足(a²+b²)/(ab+1)=k,其中k不是平方数,我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的,所以k必为平方数。

……

夏晚晴目不转睛地看着黑板上渐渐列出来的解题步骤,万万没想到解题思路真的好简单啊。

马骉也托着下巴看着,就算他数学刚刚及格的水平,可也完全看得懂。

甚至连一些经常不及格的学生,也基本跟上了江小白的思路。

江小白回头撑着讲桌,“韦达定理大家都知道吧?”

大家噗嗤笑了。

“初中就学了好么?”

“如果韦达定理都不知道,那初中咋念的啊?”

……

“下面我们运用韦达定理。”

江小白转过身,在黑板上挥毫而下!

a₁ x²-kb₁x+(b₁²-k)=0的一个根,设方程的另一个根为a₂。根据韦达定理,我们得到:

a₁+a₂=kb₁

a₁a₂=b₁²-k

由此进一步得到a需要满足的条件,

……

所有式子列完,江小白将粉笔很潇洒地往旁边一弹,开始解析:

“综合来说,我们有一小于a₁的正整数a₂,令(a²+b²)/(a₂b₁+1)=k……

我们之前已经假设了a₁与b₁的和是众多组解中最小的,这样就产生了矛盾。因此如果正整数a,b满足ab+1可以整除a²+b²,(a²+b²)/(ab+1)必定是平方数!”

江小白话音落,全班学生持续懵逼中。

全市联考最难的一道题,只有三个人做对的一道题,竟然答案这么简单?

整个解题过程所采用到的,完全都是书本中最基本的知识和概念,完全没有任何超纲的地方,甚至都是初中学的知识。

在场的学生,基本上全听懂了。

这道被传得神乎其神的难题,就这么轻易地被破解了?

自己咋就没想到呢?

原来真正的高手,永远将复杂问题简单化啊!

江小白望向全班同学:“你们都愣着干嘛?听懂掌声!”

哗!

全班掌声震天!

江小白抬手指向林栋:“你没听懂么?”

“听……听……听懂了。”林栋痴痴地望着黑板上的解题过程。

“掌声掌声掌声!”

“哦。”林栋机械性地拍起来巴掌,但感觉每一巴掌,都打在了自己的脸上。

“江小白,这么简单的解题思路,我们咋就没想到呢?”

“对啊,好简单啊!”

“我现在简直恍然大悟啊!”

……

一群马后炮!

他还知道杠杆原理简单呢,那也得是学习之后才知道简单的啊。

用韦达跳跃来证明这道题,其实就用了初等数学最基本的“韦达定理”和“无穷递减法”,实在简单极了,但谁能想到将这两个结合在一起来解答这道题呢?

在1988年国际数学奥林匹克竞赛中,保加利亚选手Emanouil Atanassov想到了,所以这道繁复无比的证明题,他竟然能寥寥数笔轻松证明。

Emanouil Atanassov因此得到了该题的特别奖。

所谓特别奖,要求得奖者必须要用一种非常漂亮、精彩独到的方法解题,答案比标准答案更精彩,常常也更简洁,才有机会得奖,可以说是比得到满分更困难。

韦达跳跃法因此一战成名,影响深远。

虽然这个奇思妙想的漂亮解法蒋老师已经看了好几遍了,但她还是惊叹不已:“江小白,你的这个解题思路,真的堪称神来之笔啊,简直是基础数学升华的典范啊。”

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